ΦΥΣ 667 - Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

  • Συμμετρίες: Ορισμός, φυσικά επακόλουθα των συμμετριών, συμμετρίες τηε Κλασικής Μηχανικής και της Κβαντικής Μηχανικής, διακρίτές/συνεχείς συμμετρίες, τοπικές/καθολικές συμμετρίες.
  • Πεπερασμένες ομάδες: Αναγώγιμες αναπαραστάσεις, χαρακτήρες, λήμμα Schur, τανυστικό γινόμενο. Ομάδες μεταθέσεων, Young tableaux, Κρυσταλλογραφικές ομάδες, Ζώνη Brillouin σε κρυστάλλους, διαχωρισμός ενεργιακών επιπέδων σε άτομα.
  • Συνεχείς ομάδες: Ομάδες Lie, Άλγεβρες Lie.
  • Ομάδα περιστροφών: Αναπαραστάσεις στην Κλασική Μηχανική. Στροφορμή στην Κβαντομηχανική. Συντελεστές Clebsch-Gordan. Ομάδα Lorentz και σπινοριακές αναπαραστάσεις της.
  • Ρίζες και βάρη: Διαγράμματα Dynkin, Ταξινόμηση των κλασικών ομάδων.
  • Ομάδες SU(N) στη σωματιδιακή φυσική: Ισοσπίν, υπερφορτίο, φάσμα των αδρονίων. Κατασκευή προτύπων μεγάλης ενοποίησης.
  • Υπερσυμμετρία: Υπερσυμμετρικές άλγεβρες και ομάδες, Εφαρμογές στο υπεσυμμετρικό καθιερωμένο πρότυπο και υπερβαρύτητα.
  • Απειροδιάστατες άλγεβρες: Άλγεβρα Virasoro, άλγεβρες Kac-Moody. Εφαρμογές σε σύμμορφες θεωρίες πεδίων και στη θεωρία χορδών.