ΦΥΣ 667 - Θεωρία Ομάδων στη Φυσική

Διδάσκων: Ν.Τούμπας

  • Συμμετρίες: Ορισμός, φυσικά επακόλουθα των συμμετριών, συμμετρίες της Κλασικής Μηχανικής και της Κβαντικής Μηχανικής, διακριτές/συνεχείς συμμετρίες, τοπικές/καθολικές συμμετρίες.
  • Πεπερασμένες ομάδες: Αναγώγιμες αναπαραστάσεις, χαρακτήρες, λήμμα Schur, τανυστικό γινόμενο. Ομάδες μεταθέσεων, Young tableaux. Κρυσταλλογραφικές ομάδες, ζώνη Brillouin σε κρυστάλλους, διαχωρισμός ενεργειακών επιπέδων σε άτομα.
  • Συνεχείς ομάδες: Ομάδες Lie, Άλγεβρες Lie.
  • Ομάδα περιστροφών: Αναπαραστάσεις στην Κλασική Μηχανική. Στροφορμή στην Κβαντομηχανική. Συντελεστές Clebsch-Gordan. Ομάδα Lorentz και σπινοριακές αναπαραστάσεις της.
  • Ρίζες και βάρη: Διαγράμματα Dynkin. Ταξινόμηση των κλασικών ομάδων. Ομάδες SU(N) στη σωματιδιακή φυσική: Ισοσπίν, υπερφορτίο, φάσμα των αδρονίων. Κατασκευή προτύπων μεγάλης ενοποίησης.
  • Υπερσυμμετρία: Υπερσυμμετρικές άλγεβρες και ομάδες, Εφαρμογές στο υπερσυμμετρικό καθιερωμένο πρότυπο και την υπερβαρύτητα.
  • Απειροδιάστατες άλγεβρες: Άλγεβρα Virasoro, άλγεβρες Kac- Moody. Eφαρμογές σε σύμμορφες θεωρίες πεδίων και στη θεωρία χορδών.